CES
ÉOLIENNES PARADOXALES
Jean-Luc
DION, ingénieur et professeur retraité
Université du
Québec à Trois-Rivières
Juin
2023 – mai 2024
1.
Une
interrogation…
Quand on regarde l’évolution des éoliennes ou aérogénérateurs au cours des trente dernières années, un ingénieur
peut certainement s'interroger sur la fonctionnalité et le rendement de ces
appareils gigantesques qui ont parfois des rotors ou hélices ayant près de 150 mètres
de diamètre, et dont les trois pales sont d’une finesse remarquable (figure
1). Leur coût de fabrication de tout point de vue est énorme, et de plus, elles
sont bruyantes, dégradent le paysage et font disparaitre de précieuses terres
agricoles. On peut penser qu’il y a là une situation au moins très paradoxale
au plan de l’efficacité énergétique considérant cette configuration…
Figure 1 - Les
nouvelles éoliennes.
2.
Des machines
démesurées…
Les pales d'éoliennes atteignent
actuellement des dimensions et des poids qui font sursauter, comme celles-ci :
« À 107 mètres et 110
tonnes métriques, il s’agit des plus grandes et des plus lourdes pales
d’éoliennes fabriquées en Amérique du Nord et par le fait même, les plus
imposantes jamais transbordées sur un navire… »
Considérons l’hélice avec trois pales de cette dimension qui tourne à 20
tours/min avec un vent de 40 km/h. Ce qui limite la vitesse de
rotation d'une telle éolienne et donc sa puissance est la vitesse
en bout de pale u qui ne doit pas dépasser la vitesse du son, soit
environ 344 m/s à 20oC ou 1238 km/h. Cette vitesse est donnée
par :
Où ω est la vitesse angulaire de rotation en
radians/seconde, f est la fréquence de rotation en tours/s et L
la longueur de la pale. Soit f = 20/60 = 0,333 tour/s. Avec L
= 107 m, on calcule u = 224 m/s, soit 806 km/h, alors que la
vitesse du son est de 1238 km/h à 20oC. Sachant que la vitesse à
l'extrémité des pales ne doit pas dépasser cette valeur, la fréquence de
rotation dans ce cas ne doit pas dépasser (1240/806) x 20 tours/min ~ 30 tours/min. En pratique, elle est limitée à 20 tours/min
Donc une période de rotation de 3 secondes/tour. D'où la lenteur
apparente de rotation.
Donc, une pale prend la place de la précédente en 1 secondes. Or, pendant presque tout ce temps, vue la finesse des pales la
plus grande partie du vent traverse le plan de l'hélice sans agir sur
les pales, ce qui est assez évident ! Alors, quelle est la véritable efficacité
de ces machines ?
3.
Puissance maximale d’une éolienne
On sait que la puissance P du vent
(énergie cinétique par seconde) à la vitesse v qui traverse une
surface S est donnée par la simple formule suivante où d est
la masse volumique de l’air qui est d'environ 1,2 kg/m3 à 20oC :
P = ½ d S v3 watts (W) (2)
où v
est en mètres à la seconde (m/s) et S en mètres carrés (m2).
On appelle densité de puissance du vent la puissance par unité de surface.
Mais « la limite de Betz », est
une loi physique qui indique que la puissance théorique maximale
développée par un capteur éolien est égale à 16/27 (environ 59%) de la
puissance incidente du vent qui traverse l'éolienne [2]. Cette
limite ne peut être dérivée qu’à la suite d’une longue analyse théorique
permettant de déterminer le nombre optimal de pales, leur forme, leur profil et
leur surface. Donc la puissance mécanique maximale produite en
théorie par une éolienne est donnée par l’expression suivante :
Pm = (8/27) d S v3 = 0,296 d S v3 = 0,355 S v3 (3)
On voit que la puissance mécanique d'une éolienne
sera comprise entre 0 et 0,59 fois la puissance du vent sur la surface de
l'hélice. Elle dépend nécessairement du nombre de pales, de leur surface et
de leur profil, d'une façon complexe qui est rarement explicitée. Une éolienne
réelle produira donc toujours moins que 59% de la puissance du vent. Dans la
figure 2 sont répertoriées les divers types d'éoliennes [3]. C'est ainsi qu'une
éolienne idéale selon de nombreuses
publications, avec des pales de 107 m, une surface d'hélice S de 3,60
x 104 m2, avec un vent de 40 km/h (11,11 m/s)
devrait fournir une puissance mécanique maximale de 17,5
MW selon la formule (3). La question qui se pose : qu'en est-il en
réalité avec ces éoliennes gigantesques à trois pales ? Mais, le rendement
attribué aux rotors à trois pales semble nettement excessif…
Cette figure montre l'efficacité d'un
aérogénérateur en fonction de la vitesse en bout de pale. On note que la limite
de Betz ne peut être atteinte théoriquement que si le nombre de pales est
infini On voit clairement que le rendement augmente avec le nombre de
pales, comme avec leur surface totale. Or, pratiquement aucune des publications
consultées ne fait état de l'effet du nombre de pales et de leur surface sur la
puissance produite, ce qui est très étonnant.
Figure
2 -
Rendement d'une éolienne en fonction de la vitesse en bout de pale.
Une première évidence basée sur la théorie est
que si le nombre de pales était doublé, la puissance produite devrait être
environ deux fois plus grande. Or, bien sûr, des pales d'une telle
longueur et d'une telle masse ne peuvent pas être doublées. C'est bien là un
problème évident. Mais, cela est possible pour de petites éoliennes comme la
suivante.
4.
Une expérience virtuelle
Imaginons une
hélice jouet avec des pales fines de longueur L, communément appelée vire-vent au Québec, qui
tourne librement autour d’un axe, tel qu’illustré dans la figure
3, face au vent de vitesse v. On sait que l’hélice commence à tourner
dès que le vent souffle et que la vitesse augmente proportionnellement à la
vitesse du vent et peut devenir très grande selon l’inclinaison des pales et
leur profil.
On sait aussi
qu’en appliquant sur l'axe des forces de freinage F croissantes à
la main, représentées dans la figure 4, l’hélice tournera de moins en moins
vite et cessera de tourner pour une certaine valeur du freinage qui augmente
avec la vitesse du vent. Ce couple C de freinage est
mesuré par le produit
F x r = C. F
s'exprime en newtons (N), r en mètres (m), et C en N-m.
Pour une
certaine vitesse du vent, la puissance P transmise à la main passe par
un maximum en augmentant le couple de freinage C. Et, bien sûr, les
forces en jeu augmentent avec le diamètre de l’hélice. Or, au cours de ce ralentissement, de plus en plus d’air traversera la
surface S de l’hélice sans agir sur les pales et leur communiquer de
l’énergie. La figure 5 montre de façon empirique la façon dont la puissance mécanique produite varie avec le couple de
freinage appliqué, pour une vitesse donnée du vent.
La vitesse de rotation étant ω radians/seconde (rd/s), on sait que la puissance mécanique produite P
en watts (W) est donnée par le produit P = C ω. Elle est nulle quand il n'y a aucun freinage [Fig. 5]. Puis, en augmentant le freinage, puissance passe par un
maximum Pm pour un couple Cm. Finalement,
l'hélice s'arrêtera de tourner et de produire de l'énergie pour un couple de
blocage Cb.
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Figure 3 - Éolienne
jouet ou vire-vent.
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Figure 4 - Couple de freinage
|
C’est précisément le cas des éoliennes qu’on installe partout dans le
monde, comme dans la
figure 1, auxquelles s’appliquent les mêmes lois de l’aérodynamique qu’au
vire-vent. Maintenant, ne peut-on pas imaginer que si le nombre de
pales identiques du vire-vent était doublé, la force de freinage devra être à peu près deux fois plus grande pour
maintenir la même vitesse de rotation pour la même vitesse du vent ?
La puissance fournie par cette hélice devrait donc être environ 2 fois plus grande... Si le nombre de pales est triplé, à 9, la puissance ne
devrait-elle pas être à peu près triplée ? C'est ce que la figure 5 représente, où Cm3 est le couple maximal et Cb3,
le couple de blocage pour l'hélice à 3 pales, etc.
Alors, la question qui se pose tout naturellement après cette conclusion qui semble
plausible est celle-ci : comment les éoliennes installées actuellement qui
ont seulement trois pales étroites peuvent-elles produire la puissance maximale prédite par la théorie dont la
valeur est donnée par la formule (3) qui est rigoureuse et qui s'applique si le
nombre de pales est théoriquement infini ?
Figure 5 - Relation entre puissance et couple de
freinage pour 3, 6 et 9 pales.
En première
approximation, ne pourrait-on pas dire que si près de 90% du vent passe à
travers l’hélice sans exercer d'action sur les pales, il est impossible
que l’éolienne transforme en énergie mécanique plus de 10% de l’énergie
cinétique du vent si la surface totale des pales est moins de 10% de la surface
de l'hélice ? Il y a là un étonnant paradoxe, auquel personne ne semble donner
une réponse…
|
Considérons maintenant une génératrice éolienne
de profil courant dans la figure 6. Supposons que la surface d'une pale
active dans le vent représente approximativement un secteur d'une ouverture
de 10o, ce qui est plus que dans la figure 1. Il s'ensuit qu'une
fraction de l'énergie du vent égale à (360 – 30)/360 = 92% n'agit pas sur
les pales. Par conséquent, la puissance mécanique maximale produite par
cette machine serait donnée par l'expression suivante, soit 8% de la puissance
maximale théorique :
Pm = 0,08 x 0,355 S v3 ~ 0,0284 S v3 (4)
La question qui se pose alors, dans toutes les
installations : pour un nombre de trois et une longueur de pales donnés,
avec une certaine vitesse de vent, quelle est la puissance mécanique réelle
fournie à la génératrice électrique associée ?
|
Figure 6
|
La puissance nominale des éoliennes spécifiée
dans les publications le moindrement documentées semble essentiellement celle
donnée par la formule (3) qui tient compte de la limite de Betz, sans préciser la surface des pales et la vitesse
du vent ,
ce qui est vraiment étonnant. Même dans une publication de Alexander Kalmikov
du prestigieux M.I.T. la question est passée sous silence .
Alors, parmi les questions qui se posent, ne
pourrait-on pas concevoir et réaliser des éoliennes plus petites et relativement
plus efficaces ?
5.
Une éolienne plus efficace ?
C’est ainsi que les anciens moulins à farines de
nos ancêtres (figure 7-a), ainsi que tant d'autres installés sur les fermes
pour pomper l'eau (Figure 7-b) qui rendaient efficacement de grands services
peuvent donner une idée qui serait peut-être une amélioration : une
éolienne qui occuperait beaucoup moins d’espace et serait probablement plus
petite pour la même énergie électrique moyenne produite, grâce à des pales de
grande surface. De plus, avec une fabrication plus simple à un coût sans doute
inférieur.
La figure 8 montre
schématiquement la configuration essentielle de cette hélice ou turbine à 8
pales dont un avantage possible serait de se mettre en rotation pour de faibles
vitesses de vent, et dont l’inclinaison des pales s’adapterait automatiquement
à la vitesse du vent pour fournir une puissance maximale se rapprochant
de la valeur nominale : elle est désignée comme une éolienne basse.
Figure 7 -
Anciens moulins à vent.
6.
Description d'une éolienne efficace
La figure 8 représente de façon schématique une
génératrice éolienne à 8 pales articulée qui devraient être relativement
beaucoup plus efficace que les actuelles à 3 pales, mais aussi beaucoup plus
petites pour la même puissance fournie. Deux couronnes A et B sont centrées sur
l’axe, chacune par les barres 1, 2, 3… 8 et huit câbles ou haubans C. Des pales
P1, P2, P3… P8 en matériaux composites, robustes et flexible, sont tendues par
des rotules mobiles sur la couronne A et des rotules fixes sur B.
L’inclinaison du sommet des pales est variable
automatiquement selon la vitesse du vent par un mouvement axial de l’ensemble
de la couronne A et des 8 barres qui produit une torsion des pales déterminé
par un dispositifs électronique de commande pour maximiser la puissance
captée : A et B s’écartent avec l’augmentation de la vitesse du vent.
L’inclinaison des pales sur l’axe serait fixe et d’environ 45o.
Des mécanismes probablement simples et robustes peuvent sans doute produire ces
mouvements d’une façon optimale, selon la vitesse du vent. Ce type d'hélice entrera
en rotation et fournira de l’énergie pour une vitesse de vent beaucoup plus
faible que celle requise pour les éoliennes actuelles.
Figure 8
- Éolienne compacte à 8 pales –
Schéma de principe.
La figure 9 schématise une installation typique.
Imaginons l’éolienne de la figure 8, avec une hélice d’un rayon de 2 mètres
dont l’axe se trouve à 20 m du sol. Il est intéressant d’évaluer la puissance
mécanique maximale approximative que le système produirait selon
l’expression (3) avec un vent de 40 km/h, par exemple. La masse
volumique r de l'air est égale en moyenne à 1,204 kg/m3 pour
de l'air sec à 20 °C et à la pression atmosphérique normale. On calcule une
surface S égale à 12,6 m2, une vitesse v de 11,11
m/s, d’où une puissance nominale P = 6,12 kW, en supposant
qu'elle atteigne la limite de Betz selon la formule (3).
Si
le diamètre est doublé à 4 m, cette puissance est alors 4 fois plus
grande : 24,5 kW. Si en plus la vitesse du vent est de 60 km/h,
cette puissance est multipliée par (60/40)3 = 3,375; d’où une puissance
de 82,7 kW. Évidemment, sans vent c’est 0, d’où la nécessité assez
générale d’avoir un système de
stockage de l’énergie ou le raccordement à un réseau électrique… De telles
génératrices éoliennes seraient sans doute utiles, moins coûteuses et moins
invasives dans le paysage pour alimenter de petites agglomérations…
| L’eau s’écoule de bas en haut.
|
Figure 9 - Aspect général de l’éolienne basse. Figure 10 -
Turbine hydraulique Kaplan
Les lois de la dynamique des fluides sont les
mêmes qui s’appliquent aux liquides et aux gaz. Il s’ensuit que les géométries
des pales de turbine devraient être comparables, que ce soit pour l’eau ou le
vent. La figure 7 montre celles d’une turbine de Kaplan utilisée dans
les centrales hydroélectriques. On voit que la surfaces des pales est
considérable par rapport à celle de l’hélice, afin de fournir le maximum de
puissance. Pourquoi les éoliennes ne suivraient-elles pas les mêmes lois ?
C’est ce qui a inspiré l’auteur de la présente étude []…
Le graphique de la figure 11 permet de comparer
le rendement nominal d’une éolienne basse B décrite ici, d'un rendement de 90%
avec une éolienne du type qu’on réalise actuellement, équipée de pales de 100 m
de longueur, une éolienne fine pour laquelle on suppose un rendement de 8%
selon l'expression (4).
On constate, par exemple, qu’une telle éolienne
‘fine’ avec un rayon de 3 m produirait environ 2 kW de puissance mécanique par un vent de 40 km/h, tandis que la turbine du type proposé produirait près de 14 kW ! En pratique, on comprendra que le rayon d'une éolienne 'basse'
ne pourrait guère dépasser 3 ou 4 m pour des raisons de résistance mécanique et de matériaux.
Figure 11 - Puissance nominale en fonction du rayon R
et de la vitesse v
d’une éolienne basse B avec un
rendement de 90%
et d’une éolienne ‘fine’ F avec
un rendement de 8%.
Conclusion
Bien sûr, mes commentaires sont largement basés
sur l'intuition, mais aussi sur une assez longue pratique en physique
appliquée. Il faudrait une étude approfondie hors de ma portée pour y apporter
une réponse mathématique rigoureuse.
Il faudrait évidemment qu’un bon travail
d’ingénierie soit fait et qu’un prototype soient réalisés permettant des mesures afin de
déterminer l’intérêt économique et énergétique que peut présenter l’éolienne
basse décrite sommairement ici. De tels appareils seraient sans doute surtout
utiles dans de petits établissements isolés, loin des réseaux électriques, vu
leurs dimensions et haut rendement.
Mais il importe de
savoir qu’aucun parc d’éoliennes ni complexe photovoltaïque produisant de
l’énergie supposée ‘verte’ ne permettra d’éviter la catastrophe écologique si
on ne réduit pas radicalement la quantité d’énergie et de ressources consommées
chaque année sur la planète. De même pour le mode de vie et de consommation en
général… (CLIC)
-o-o-o-o-
En se souvenant que l’énergie la plus écologique
et la moins chère
est celle qu’on ne consomme pas !
- o – o – o – o –
ANNEXE
Dans l’étude théorique
d'une éolienne qu’on trouve parmi d’autres [],
on trouve ces détails :
Où le « coefficient de
performance » change de nom :
Très étrangement, la surface S des pales ne figure pas dans ces
expressions.
- o – o
– o – o – o – o -
Bibliographie
Aérodynamique des
éoliennes, https://energieplus-lesite.be/theories/eolien8/aerodynamique-des-eoliennes/
https://www.energy.gov/eere/wind/how-wind-turbine-works-text-version
Théorie de l'élément de
pale couplée à la théorie de Froude relative aux hélices
motrices éoliennes et aéromoteurs - https://heliciel.com/helice/calcul-helice-aile/Theorie%20element%20de%20pale%20relative%20aux%20helices%20captrice%20motrices.htm#:~:text=La%20%22BEM%22%20(Blade%20element,le%20long%20de%20la%20pale.
Fluid Dynamics Simulation of an NREL-S Series Wind Turbine Blade - https://www.intechopen.com/online-first/83716
Wind Turbine Blade Design Review - https://core.ac.uk/download/pdf/211500881.pdf
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